■ピタゴラス三角形と7(その17)

[Q]面積と周の長さが等しいピタゴラス三角形を求めよ.

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  a=p^2−q^2,b=2pq,c=p^2+q^2

  面積=ab/2,周=a+b+c

  pq(p^2−q^2)=2p^2+2pq

  q(p^2−q^2)=2p+2q

  q(p−q)=2

[1]q=1,p−q=2→(p,q)=(3,1)

  →(a,b,c)=(8,6,10)

[2]q=2,p−q=1→(p,q)=(3,2)

  →(a,b,c)=(5,12,13)

の2つある.

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[Q]面積が周の長さの半分に等しいピタゴラス三角形を求めよ.

  pq(p^2−q^2)=p^2+pq

  q(p^2−q^2)=p+q

  q(p−q)=1

  q=1,p−q=1→(p,q)=(2,1)

  →(a,b,c)=(3,4,5)が唯一.

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