任意の長さｋの有限素数列が必ず存在する（グリーン・タオの定理，２００４年）

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［１］ｋ＝３（初項３，公差２）

　　３，５，７

［２］ｋ＝４（初項５，公差６）

　　５，１１，１７，２３

［３］ｋ＝５（初項５，公差６）

　　５，１１，１７，２３，２９

［４］ｋ＝６（初項７，公差３０）

　　７，３７，６７，９７，１２７，１５７

［５］ｋ＝７（初項７，公差３０）

　　７，３７，６７，９７，１２７，１５７，１８７

　ｋ＝７では次のような例もある．

［６］ｋ＝７（初項７，公差１５０）

　　７，１５７，３０７，４５７，６０７，７５７，９０７

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［１］その項数は初項以下である．

［２］公差ｄは最小でも項数までの素数の積になる．（実際の公差はその倍数）

　項数７のとき，ｄ＝２・３・５＝３０

　項数２５のとき，ｄ＝２・３・５・７・１１・１３・１７・１９・２３＝２２３０９２８７０．

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