■等面単体の体積(その399)

 n=4の展開図は

  P1(0,0,0,0)

  P2(2,0,0,0)

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)

  P4(1,√5,0,0)

  P1P2=P2P3=P3P4=2

  P1P3=P2P4=√6

  P1P4=√6

 n=5の展開図は

  P1(0,0,0,0)

  P2(√2,√3,0,0,0)

  P3(√8,0,0,0,0)

  P4(√(9/2),0,√(9/2),0,0)

  P5(√2,0,√2,2,0)

  P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P1P4=P2P5=3

  P1P5=√8

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 その断面は

  Q1Q2^2=480/10^2

  Q1Q3^2=720/10^2

  Q1Q4^2=720/10^2

  Q2Q3^2=480/10^2

  Q2Q4^2=720/10^2

  Q3Q4^2=480/10^2

すなわち,n=5の展開図の断面は,4次元等面単体のファセットになった.

 また,P1を通り,ベクトルP4P5s(1/√2,0,1/√2,−2)と直交する平面は

  x+z−2√2w=0

である.Q4=Q5

  P1までの距離は0

  P2までの距離は√2/√10

  P3までの距離は2√2/√10

  P4までの距離は3√2/√10

  P5までの距離は−2√2/√10

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