■等面単体の体積(その395)

 n=4の展開図は

  P1P2=P2P3=P3P4=2

  P1P3=P2P4=√6

  P1P4=√6

 これをある超平面に投影すると

  Q1,Q2=Q3,Q4

  Q1Q2=Q2Q4=√3,Q1Q4=2

 超平面からそれぞれの点までの距離は,符号もつけて

  P1(0,0,0,0):0

  P2(2,0,0,0):2/√6

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0):4/√6

  P4(1,√5,0,0):6/√6

であるから,長さ2の方向になるものに3hを与えればよい.

  P0(0,0,0,0)

  P1(m,m√2,0,h)

  P2(m,m√2,0,2h)

  P3(2m,0,0,3h)

  P0P1^2=3m^2+h^2

  P0P2^2=3m^2+4h^2

  P0P3^2=4m^2+9h^2

  P1P2^2=h^2

  P1P3^2=3m^2+4h^2

  P2P3^2=3m^2+h^2

===================================

  P0(0,0,0,h)

  P1(0,0,0,2h)

  P2(m,m√2,0,0)

  P3(2m,0,0,3h)

  P0P1^2=h^2

  P0P2^2=3m^2+h^2

  P0P3^2=4m^2+4h^2

  P1P2^2=3m^2+4h^2

  P1P3^2=4m^2+h^2

  P2P3^2=3m^2+9h^2

===================================