■等面単体の体積(その366)

[1]nが偶数の本体はすべての方向に柱状空間充填が可能である.

  (n+1,2)通り

[2]nが奇数の本体は真ん中の行にあるもの以外はすべて柱状空間充填が可能である.

  (n+1,2)−(n+1)/2=n(n+1)/2−(n+1)/2

 =(n^2−1)/2

[3]nが偶数の展開図は

  (n,2)−n=n(n−1)/2−n

=n/2・(n−1−2)=n(n−3)/2,n≧4

[4]nが奇数(4の倍数+1)の展開図は

  (n,2)−(n−1)/2−(n−1)+1=n(n−3)/2,n>3=n(n−3)/2+1

[5]nが奇数(4の倍数+3)の展開図は

  (n,2)−(n−1)/2−(n−1)=n(n−1)/2−3(n−1)/2=n(n−3)/2

  n=3のとき,3通り

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