■等面単体の体積(その320)

 n=4の展開図の場合はどうかというと,(その279)において

  P1(0,0,0,0)

  P2(2,0,0,0)

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)

  P4(1,√5,0,0)

P2を外した場合に正解が出たが,

  P1P2=P2P3=P3P4=2

  P1P3=P2P4=√6

  P1P4=√6

これもP2P3が最短だからだと思われる.(P3P4と同値)

===================================

P2=P1+sP2P3=(0,0,0,0)+s(−1/2,(√5)/2,(√10)/2,0),

P2=P4+tP2P3=(1,√5,0,0)+t(−1/2,(√5)/2,(√10)/2,0),

となる,新たなP2を選ぶ.

P2=P1+sP2P3の場合に正解が得られたが,これによりP3←→P1の変換がなされるのではないかと思われるが,それでは

  P1P2=P2P3=P3P4=2

  P1P3=P2P4=√6

  P1P4=√6

の関係は保存されない.どう考えたらよいのだろうか?

 なお,P4をはずしてはNGであった.

===================================