■等面単体の体積(その319)

 n=5の本体はというと,

P0(√(1/2),0,√(1/2),1,√3)

P1(0,0,0,0,0)

P2(√2,√3,0,0,0)

P3(√8,0,0,0,0)

P4(√(9/2),0,√(9/2),0,0)

P5(√2,0,√2,2,0)

P1を外した場合の正解が出たが,

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P0P3=P1P4=P2P5=3

  P0P4=P1P5=√8

  P0P5=√5

これもP0P1が最短だからだと思われる.(P0P5と同値)

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P1=P2+sP1P0=(√2,√3,0,0,0)+s(√(1/2),0,√(1/2),1,√3)

P1=P3+sP1P0=(√8,0,0,0,0)+s(√(1/2),0,√(1/2),1,√3)

P1=P4+sP1P0=(√(9/2),0,√(9/2),0,0) +s(√(1/2),0,√(1/2),1,√3)

P1=P5+sP1P0=(√2,0,√2,2,0)+s(√(1/2),0,√(1/2),1,√3)

となる新たなP1を選ぶ.

P1=P2+sP1P0の場合に正解が得られたが,これによりP0←→P2の変換がなされるのではないかと思われるが,それでは

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P0P3=P1P4=P2P5=3

  P0P4=P1P5=√8

  P0P5=√5

の関係は保存されない.どう考えたらよいのだろうか?

 なお,P5を外した場合,

P5=P4+sP5P0=(√(9/2),0,√(9/2),0,0)+s(√(1/2),0,√(1/2),1,−√3)

の場合に正解が得られた.(これによりP0←→P5の変換がなされる).

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