■等面単体の体積(その310)

 n=5の展開図では

P1(0,0,0,0)

P2(√2,√3,0,0,0)

P3(√8,0,0,0,0)

P4(√(9/2),0,√(9/2),0,0)

P5(√2,0,√2,2,0)

P4を外した場合に正解が出たが,

  P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P1P4=P2P5=3

  P1P5=√8

これはP4P5が最短だからだと思われる.

 その際,

P4=P1+sP4P5=(0,0,0,0)+s(1/√2,0,1/√2,−2)

P4=P2+sP4P5=(√2,√3,0,0)+s(1/√2,0,1/√2,−2)

P4=P3+sP4P5=(√8,0,0,0),0)+s(1/√2,0,1/√2,−2)

となる新たなP4を選ぶが,P4P5と新たにできるP4P1,P4P2,P4P3は同じ長さ,同じ方向でなければならない.

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[まとめ]計算する前に,絞り込みを行うことは難しそうである.

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