１３５→（√１０，√１０，√１２）に注目して

Ｐ1（０，０，０，０）

Ｐ3（√３，√７，０，０）

Ｐ5（√１２，０，０，０）

Ｐ2（ｘ，ｙ，ｚ，０）とおくと

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝６

　　（ｘ−√３）^2＋（ｙ−√７）^2＋ｚ^2＝６

　　（ｘ−√１２）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝１２

　　（ｘ−√１２）^2＋６−ｘ^2＝１２

−２ｘ√１２＋６＝０→ｘ＝（√３）／２

　　ｙ^2＋ｚ^2＝６−３／４＝２１／４

　　３／４＋（ｙ−√７）^2＋２１／４−ｙ^2＝６

−２ｙ√７＋７＝０→ｙ＝（√７）／２

　　ｚ^2＝２１／４−７／４＝１４／４→ｚ＝（√１４）／２

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Ｐ1（０，０，０，０）

Ｐ2（（√３）／２，（√７）／２，（√１４）／２，０）

Ｐ3（√３，√７，０，０）

Ｐ5（√１２，０，０，０）

Ｐ4（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）とおく．

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝Ｐ5Ｐ6＝√６

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝Ｐ4Ｐ6＝√１０

　　Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝Ｐ3Ｐ6＝√１２

　　Ｐ1Ｐ5＝Ｐ2Ｐ6＝√１２

　　Ｐ1Ｐ6＝√１０

より

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝１２

　　（ｘ−√３／２）^2＋（ｙ−√７／２）^2＋（ｚ−√１４／２）^2＋ｗ^2＝１０

　　（ｘ−√３）^2＋（ｙ−√７）^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝６

　　（ｘ−√１２）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝６

　　（ｘ−√１２）^2＋１２−ｘ^2＝６

　　−２ｘ√１２＝−１８→ｘ＝９／√１２

　　ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝１２−８１／１２＝６３／１２

　　９／１２＋（ｙ−√７）^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝６

　　９／１２＋（ｙ−√７）^2＋６３／１２−ｙ^2＝６

　　−２ｙ√７＋１３＝６→ｙ＝（√７）／２

　　ｚ^2＋ｗ^2＝６３／１２−７／４＝４２／１２

　　３＋（ｚ−√１４／２）^2＋ｗ^2＝１０

　　３＋（ｚ−√１４／２）^2＋４２／１２−ｚ^2＝１０

−ｚ√１４＋１４／４＋３＋１４／４＝１０

−ｚ√１４＋１０＝１０→ｚ＝０，ｗ＝（√１４）／２

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