ｎ＝４の本体の方はというと，

　　Ｐ0（１／２，（√５）／２，０，（√１０）／２）

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（２，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（１，√５，０，０）

Ｐ1を外した場合に正解が出たが，

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

これもＰ0Ｐ1が最短だからだと思われる．しかし，Ｐ0Ｐ4も同値である．Ｐ4を外しても同じ結果が得られるだろうか？

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　Ｐ4を外す．

　　Ｐ0（１／２，（√５）／２，０，（√１０）／２）

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（２，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）

は

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

を満たす．

Ｐ4＝Ｐ1＋ｓＰ4Ｐ0＝（０，０，０，０）＋ｓ（１／２，（√５）／２，０，−（√１０）／２），

Ｐ4＝Ｐ2＋ｔＰ4Ｐ0＝（２，０，０，０）＋ｔ（１／２，（√５）／２，０，−（√１０）／２），

Ｐ4＝Ｐ3＋ｕＰ4Ｐ0＝（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）＋ｕ（１／２，（√５）／２，０，−（√１０）／２）

となる，新たなＰ4を選んで

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

を満たすようにできればよい．

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