■等面単体の体積(その297)

 n=4の展開図の場合はどうかというと,(その279)において

  P1(0,0,0,0)

  P2(2,0,0,0)

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)

  P4(1,√5,0,0)

P2を外した場合に正解が出たが,

  P1P2=P2P3=P3P4=2

  P1P3=P2P4=√6

  P1P4=√6

これもP2P3が最短だからだと思われる.(P3P4と同値)

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 一方,n=4の本体の方はというと,

  P0(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2)

  P1(0,0,0,0)

  P2(2,0,0,0)

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)

  P4(1,√5,0,0)

P1を外した場合に正解が出たが,

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=2

  P0P2=P1P3=P2P4=√6

  P0P3=P1P4=√6

  P0P4=2

これもP0P1が最短だからだと思われる.(P0P4と同値)

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[まとめ]最短となる辺をさがすことによって,候補を絞ることができそうである.

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