■等面単体の体積(その296)

 (その295)を検算したところ

[3]a=s/√2+√8,b=0,c=s/√2,d=−2s

a=5/√2,b=0,c=1/√2,d=−2のとき,NG

a=3/√2,b=0,c=−1/√2,d=2のとき,OK

であった.

 以上で展開図の柱状空間充填性が確認できたことになる.

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 n=5の展開図では

P1(0,0,0,0)

P2(√2,√3,0,0,0)

P3(√8,0,0,0,0)

P4(√(9/2),0,√(9/2),0,0)

P5(√2,0,√2,2,0)

P4を外した場合に正解が出たが,

  P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P1P4=P2P5=3

  P1P5=√8

これはP4P5が最短だからだと思われる.

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 一方,n=5の本体の方はというと,

P0(√(1/2),0,√(1/2),1,√3)

P1(0,0,0,0,0)

P2(√2,√3,0,0,0)

P3(√8,0,0,0,0)

P4(√(9/2),0,√(9/2),0,0)

P5(√2,0,√2,2,0)

P1を外した場合の正解が出たが,

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P0P3=P1P4=P2P5=3

  P0P4=P1P5=√8

  P0P5=√5

これもP0P1が最短だからだと思われる.(P0P5と同値)

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