■等面単体の体積(その272)

 等面単体柱(展開図単体柱)では柱内に入るn−1(n−2)次元単体と入るらないn−1(n−2)次元単体ができる.まずはそれらを調べるところから始めたい.

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[1]n=3のとき

  P0P1=P1P2=P2P3=√3

  P0P2=P1P3=2

  P0P3=√3

 単体柱にはいるのは(2,√3,√3),入らないのは(2,√3,√3)

 展開図単体内にはいるのは√3,入らないのは2と思っていたが,それ以外の組み合わせでも可能であった.

[2]n=4のとき

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=2

  P0P2=P1P3=P2P4=√6

  P0P3=P1P4=√6

  P0P4=2

(その246)(その247)より

  P1(0,0,0,0)

  P2(2,0,0,0)

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)

  P4(1,√5,0,0)

  P0(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2)

柱外に出るのはP0P1P2P3,P0P1P2P4,P0P1P3P4

柱内にはいるのはP1P2P3P4,P0P2P3P4と思われる.

これらはどちらも同じはずである.

P0P1P2P3の辺長:2,√6,√6,2,√6,√6

P1P2P3P4の辺長:2,√6,√6,2,√6,√6

 (その250)で,等面五胞体は斜(等面五胞体の等面)柱を充填するころが確認された.

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