■3乗保型数(その10)

  P1=5      Q1=6     

  P2=25     Q2=76    

  P3=625    Q3=376   

  P4=0625   Q4=9376  

  P5=90625  Q5=09376 

  P6=890625 Q6=109376

より,

  R1=P1−Q1=−1=9

  R2=P2−Q2=−51=49

  R3=P3−Q3=249

  R4=P4−Q4=−8751=1249

  R5=P5−Q5=81249

  R6=P6−Q6=781249

 nが4で割って1余る奇数のとき

  ±1,0,±P,±Q,±(P−Q)の9個と

  [・・・5807]10

  [・・・2943]10

  [・・・6432]10

  [・・・3568]10

  [・・・7057]10

  [・・・4193]10の6個,計15個で尽きている.

 5乗保型数を調べてみたい.電卓では2桁が限界であろうと思う.

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  (00)^5=00  (OK)

  (01)^5=01  (OK)

  (02)^5=32

  (03)^5=243

  (04)^5=1024

  (05)^5=3125

  (06)^5=7776

  (07)^5=16807  (OK)

  (08)^5=32708

  (09)^5=59049

下1桁は常に自己再現される.

  (10)^5=100000

  (11)^5=161051

  (12)^5=248832

  (13)^5=371293

  (14)^5=537824

  (15)^5=759375

  (16)^5=1048576

  (17)^5=1419857

  (18)^5=1889568

  (19)^5=2476099

  (20)^5=3200000

  (21)^5=4084101

  (22)^5=5153632

  (23)^5=6436343

  (24)^5=7962624  (OK)

  (25)^5=9765625  (OK)

  (26)^5=11881376

  (27)^5=14348907

  (28)^5=17210368

  (29)^5=20511149

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