■基本単体の二面角(その269)

 (そ267)を再考.

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[1]n=3の場合,

[a]2次元半立方体は線分に退化(6)

[b]2次元正単体は正三角形(4)

[2]n=4の場合,

[a]3次元半立方体は正四面体(8)

[b]3次元正単体は正四面体(8)

[a]1辺の長さ1の超立方体を考えると,1辺の長さ√2の正単体に,長さ1/2の線分が加わる.

  P0P1:1/√2

  P1P2:正三角形の高さ√3/√2の1/3→1/√6

  P2P3:正四面体の高さ2/√3の1/4→1/√12

  P3P4:1/2

√2をかけると,1,1/√3,1/√6,1/√2

これは正軸体の基本単体に一致する.

[b]δn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(n−2)/√(2n)

   n=4:an=2/√8=1/√2→β4と一致

[3]n=5の場合,

[a]4次元半立方体は正軸体(10)

[b]4次元正単体は正5胞体(16)

[a]1辺の長さ1の超立方体を考えると,1辺の長さ√2の正軸体に,長さ1/2の線分が加わる.

  P0P1:1/√2

  P1P2:正三角形の高さ√3/√2の1/3→1/√6

  P2P3:正四面体の高さ2/√3の1/4→1/√12

  P3P4:1/2

  P4P5:1/2

 √2をかけると,1,1/√3,1/√6,1/√2,1/√2

[b]δn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(n−2)/√(2n)

   n=5:an=3/√10

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