■基本単体の二面角(その263)

 (その262)で再確認できていないのは,多面体(球面上)の場合である.もちろん,(R/ρ)^2の値は使ってはならない.

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 切断面の中心と半立方体の中心を結ぶことによって,D系の基本単体は,αn-1の基本単体に

  {n(1−2/n)^2}^1/2/√2=(n−2)/√(2n)

をつけたものとして一般化することができる.

 δn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(n−2)/√(2n)

[1]n=3:an=1/√6→α3と一致

[2]n=4:an=2/√8=1/√2→β4と一致

[3]n=5:an=3/√10

 E系でも

 αn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=?

 βn:bj=(2/j(j+1))^1/2,bn-1=√2/(n−1),bn=?

とすることができる.

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 「万華鏡」p334−335より,221の頂点は(0,0,0,0,0,0;4/√3)から等距離にある

  (0,0,0,0,0,0)

  (±2,0,0,0,0,0;6/√3)とその置換

  (±1,±1,±1,±1,±1;3/√3)とその置換(−は奇数個)

 したがって,半径^2は2^2+4/3=5+1/3=3/16→4/√3

 頂点間距離^2=2^2+2^2=8→2√2

 頂点間距離が2のとき,半径は√8/3

 R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+a6^2=8/3

=1+1/3+1/6+1/10+2/5+b6^2

 1+1/3+1/6+1/10=(30+10+5+3)/30=8/5

 R^2=8/5+2/5+b6^2=8/5+1/15+a6^2=8/3

 a6^2=(40−24−1)/15=5/3

 b6^2=(40−24−6)/15=2/3

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