■等面単体の体積(その250)

 (その249)の続き.

  (x−1/2)^2+(y−(√5)/2)^2+z^2+(w−(√10)/2)^2=4

  (x−2)^2+y^2+z^2+w^2=4

  (x−3/2)^2+(y−(√5)/2)^2+(z−(√10)/2)^2+w^2=6

  (x−1)^2+(y−√5)^2+z^2+w^2=6

[1]x=2+s/2,y=s(√5)/2,z=0,w=s(√10)/2

  (s+3)^2/4+5(s−1)^2/4+10(s−1)^2/4=4

  s^2/4+5s^2/4+10s^2/4=4

  (s+1)^2/4+5(s−1)^2/4+10/4+10s^2/4=6

  (s+2)^2/4+5(s−2)^2/4+10s^2/4=6

  s=1はOK

  P0(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2)

  P1(5/2,(√5)/2,0,(√10)/2)

  P2(2,0,0,0)

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)

  P4(1,√5,0,0)

[2]x=3/2+t/2,y=(√5)/2+t(√5)/2,z=(√10)/2,w=t(√10)/2

  (t+2)^2/4+5t^2/4+10/4+10(t−1)^2/4=4

  (t−2)^2/4+5(t+1)^2/4+10/4+10t^2/4=4

  t^2/4+5t^2/4+10t^2/4=6

  (t+1)^2/4+5(t−1)^2/4+10/4+10t^2/4=6

  t=√(3/2)はNG

[3]x=1+u/2,y=√5+u(√5)/2,z=0,w=u(√10)/2

  (u+1)^2/4+(u+2)^2/4+(u−1)^2/4=4

  (u−2)^2/4+(u+2)^2/4+u^2/4=4

  (u−1)^2/4+(u+1)^2/4+10/4+10u^2/4=6

  u^2 /4+5u^2/4+10u^2/4=6

  u=√(3/2)はNG

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[まとめ]等面五胞体は斜(等面五胞体の等面)柱を充填するころが確認されたことになる.

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