■等面単体の体積(その249)

 (その245)の続き.

  P0(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2)

  P1(0,0,0,0)

  P2(2,0,0,0)

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)

  P4(1,√5,0,0)

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=2

  P0P2=P1P3=P2P4=√6

  P0P3=P1P4=√6

  P0P4=2

を満たす.

 ここでP1を外す.

P1=P2+sP1P0=(2,0,0,0)+s(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2),

P1=P3+tP1P0=(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)+t(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2),

P1=P4+uP1P0=(1,√5,0,0)+u(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2)

となる,新たなP1を選んで

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=2

  P0P2=P1P3=P2P4=√6

  P0P3=P1P4=√6

  P0P4=2

を満たすようにできればよい.

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  P0(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2)

  P1(x,y,z,w)

  P2(2,0,0,0)

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)

  P4(1,√5,0,0)

  (x−1/2)^2+(y−(√5)/2)^2+z^2+(w−(√10)/2)^2=4

  (x−2)^2+y^2+z^2+w^2=4

  (x−3/2)^2+(y−(√5)/2)^2+(z−(√10)/2)^2+w^2=6

  (x−1)^2+(y−√5)^2+z^2+w^2=6

[1]x=2+s/2,y=s(√5)/2,z=0,w=s(√10)/2

[2]x=3/2+t/2,y=(√5)/2+t(√5)/2,z=(√10)/2,w=t(√10)/2

[3]x=1+u/2,y=√5+u(√5)/2,z=0,w=u(√10)/2

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