■カプレカーのアルゴリズム(その1)

 4桁の数をとり,各数字を大きい順に並び直した数から,小さい順に並び直した数を引く.同じことを繰り返すと,どんな数から出発しても最大7回で6174になる.たとえば4527の場合,

 7542−2457=5085

 8550−0558=7992

 9972−2799=7173

 7731−1377=6354

 6543−3456=3087

 8730−0378=8352

 8532−2358=6174

 7641−1467=6174

 もっと桁の長い数から始めると,かなり複雑となり,サイクルが現れたりする.

 4桁の数に対しては,10進法以外同様な現象が起こる.加納幹雄先生は1000未満では5,40,160,640進法のときだけ同様の現象が起こることを示した(数理科学の特集号).その数年後,酒井先生によって完全に解決され,4^n×10進法にかぎり同じ現象が起きることが証明された.

発表はどこかの大学の紀要ではないかと思います

相当長い論文だったと思います

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