■等面単体の体積(その208)

 2つの計算方法の混乱が続いているが,直方体のk次元面数は

  (n,k)2^n-k

であるから,

  2次元面数(n,2)2^n-2

  ファセット数(n,n−1)2=2n

 一方,単体のk次元面数は(n+1,k+1)であるから

  辺数(n+1,2)=n(n+1)/2

より,直方体のファセットには入りきらない.

 3次元の場合を考えると,

  2次元面数(n,2)2^n-2=6

  ファセット数(n,n−1)2=2n=6

  辺数(n+1,2)=n(n+1)/2=6

 7次元の場合を考えると,

  2次元面数(n,2)2^n-2=21・32=672

  ファセット数(n,n−1)2=2n=14

  辺数(n+1,2)=n(n+1)/2=28

 直方体のファセットに2辺が入る可能性も考えられるだろうか?

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