［Ｑ］３辺の長さが２，√３，√３であるテトラパック（等面四面体）の体積は？

　等面四面体を直方体（ａ，ｂ，ｃ）に内接させる．

　　ａ^2＋ｂ^2＝４

　　ｂ^2＋ｃ^2＝３

　　ｃ^2＋ａ^2＝３

より，

　　ａ^2＝２，ｂ^2＝２，ｃ^2＝１

　　Ｖ＝ａｂｃ−４ａｂｃ／６＝ａｂｃ／３＝２／３

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　ｎ＝７のとき

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝Ｐ5Ｐ6＝Ｐ6Ｐ7＝√７

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝Ｐ4Ｐ6＝Ｐ5Ｐ7＝√１２

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝Ｐ3Ｐ6＝Ｐ4Ｐ7＝√１５

　　Ｐ0Ｐ4＝Ｐ1Ｐ5＝Ｐ2Ｐ6＝Ｐ3Ｐ7＝４

　　Ｐ0Ｐ5＝Ｐ1Ｐ6＝Ｐ2Ｐ7＝√１５

　　Ｐ0Ｐ6＝Ｐ1Ｐ7＝√１２

　　Ｐ0Ｐ7＝√７

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　この空間充填等面単体は７次元直方体に内接する．等面体を直方体（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ）に内接させる．

　　ａ^2＋ｂ^2＝７

　　ｂ^2＋ｃ^2＝１２

　　ｃ^2＋ｄ^2＝１５

　　ｄ^2＋ｅ^2＝１６

　　ｅ^2＋ｆ^2＝１５

　　ｆ^2＋ｇ^2＝１２

　　ｇ^2＋ａ^2＝７

　　ａ^2＝１，ｂ^2＝６，ｃ^2＝６，

　　ｄ^2＝９，ｅ^2＝７，ｆ^2＝８，ｇ^2＝４→ａ^2＝３　（ＮＧ）

　　ａ^2＝２，ｂ^2＝５，ｃ^2＝７，

　　ｄ^2＝８，ｅ^2＝８，ｆ^2＝７，ｇ^2＝５→ａ^2＝２　（ＯＫ）

　　ａ^2＝３，ｂ^2＝４，ｃ^2＝８，

　　ｄ^2＝７，ｅ^2＝９，ｆ^2＝６，ｇ^2＝６→ａ^2＝１　（ＮＧ）

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　ｎ＝７の空間充填等面単体の体積は

　　Ｖ＝ａｂｃｄｅｆｇ−２^6ａｂｃｄｅｆｇ／７！

＝（√２）・５・７・８（１−２^6／７！）

＝（√２）・５・８（７−２^6／６！）

と思われる．

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