前原濶先生が熊本の直観幾何学研究会で発表された内容について，球面に内接させたり，直方体に内接させたりしながら，自力で証明してみました．

　いずれにせよ，これらの定量的な結果については，４次元には拡張できないと思われるのですが，何か方法はあるのでしょうか？

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［１］ｄ-次元のポリトープPに対して，Pの各ファセットの外向き単位法線ベクトルは，やはりｄ−次元のポリトープP＊を生成します。一般にはP**=Pとはなりませんが，Pが球に内接し各面の外接キャップの半径がすべて等しければP**=Pとなります。（Pの頂点数が２ｄ以下なら逆も成立します．おそらくこれは必要十分条件です．）

［２］４次元以上の単体の場合，self-dualであるようなものの特徴づけはできませんが，self-dualな単体が無数に存在することはわかっています．

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