等面単体柱を

　　Ａ（０，０，０，０）

　　Ｂ（２，０，０，ａ）

　　Ｃ（１，２，０，ｂ）

　　Ｄ（１，０，√２，ｃ）

　　Ｅ（０，０，０，ｄ）

としてみる．

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ＡＢ^2＝４＋ａ^2

ＡＣ^2＝５＋ｂ^2

ＡＤ^2＝３＋ｃ^2

ＡＥ^2＝ｄ^2

ＢＣ^2＝５＋（ａ−ｂ）^2

ＢＤ^2＝３＋（ａ−ｃ）^2

ＢＥ^2＝（ａ−ｄ）^2

ＣＤ^2＝６＋（ｂ−ｃ）^2

ＣＥ^2＝５＋（ｂ−ｄ）^2

ＤＥ^2＝３＋（ｃ−ｄ）^2

　ｎ＝４のとき

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

であるから，

４＋ａ^2＝５＋（ａ−ｂ）^2＝６＋（ｂ−ｃ）^2＝３＋（ｃ−ｄ）^2＝ｄ^2

とおくと，

（ａ−ｂ）^2＝ａ^2−１

（ｂ−ｃ）^2＝（ａ−ｂ）^2−１

（ｃ−ｄ）^2＝（ｂ−ｃ）^2＋３

ｄ^2＝（ｃ−ｄ）^2＋３＝（ｂ−ｃ）^2＋６＝（ａ−ｂ）^2＋５＝ａ^2＋４

５＋ｂ^2＝３＋ｃ^2＝３＋（ａ−ｃ）^2＝（ａ−ｄ）^2＝５＋（ｂ−ｄ）^2＝３ｄ^2／２＝３ａ^2／２＋６

ｄ^2＝ａ^2＋４

ｂ^2＝３ａ^2／２＋１

ｃ^2＝３ａ^2／２＋３

また，

３ｄ^2＝２（ａ−ｄ）^2，　ｄ＝ｋａを代入すると

３ｋ^2＝２（ｋ−１）^2

ｋ^2＋４ｋ−２＝０，（ｋ＋２）^2＝６，ｋ＝√６−２，ｄ＝（√６−２）ａ

（√６−２）^2ａ^2＝ａ^2＋４，ａ^2＜０となりＮＧ．

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