コーン行列とは、マルコフ数mに対して

[a,b]

[c,d]

b=m,a+d=3m,ad-bc=1なる行列である。

ad-mc=1であるから、

c={ad-1}/m

m=b=1のとき、a+d=3,d=3-a,c=3a-a^2-1

m=b=2のとき、a+d=6,d=6-a,c=(6a-a^2-1)/2

m=b=5のとき、a+d=15,d=15-a,c=(15a-a^2-1)/5

分数を避けるために

m=b=1のとき、a→a, d=3-a,c=3a-a^2-1

m=b=2のとき、a→2a+1,d=5-2a,c=-2a^2+4a+2

m=b=5のとき、a→5a+2,d=13-5a,c=-5a^2+11a+5

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a=1とおけば

[1,1] [3,2] [ 7,5]

[1,2],[4,3],[11,8]

[7,5] [1,1][3,2]

[11,8]=[1,2][4,3]

以上はm=F2n+1(1,2,5,・・・)に対応したコーン行列である

m=P2n+1に対応したものもある

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左から

[1,1]

[1,2]

をかける

右から

[3,2]

[4,3]

をかける

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これは一意ではなく、目的に応じて

左から

[2,1]

[1,1]

をかける

右から

[5,2]

[2,1]

をかけるでは

[2,1] [5,2]=[12,7]

[1,1][2,1] [5,3]

[2,1] [12,7]=[31,19]

[1,1] [5,3] [13,8]

[12,7][5,2]=[70,41]

[5,3][2,1] [29,17]

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