カッシーニの公式：Fn-1Fn+1-(Fn)^2=(-1)^(n+1)を一般化した

Fn+kFn-k-(Fn)^2=(-1)^(n+k+1)(Fk)^2

はカタランの恒等式としてよく知られている。

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ゲリン・チェザロの恒等式

Fn+2Fn+1Fn-1Fn-2-(Fn)^4=-1

Fn+2Fn-2=(Fn)^2-(-1)^n

Fn+1Fn-1=(Fn)^2+(-1)^n

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メルハムの恒等式

Fn+1Fn+2Fn+6-(Fn+3)^3=(-1)^nFn

Fn+6=5Fn+2+3Fn+1

Fn+3=Fn+2+Fn+11Fn-1=(Fn)^2+(-1)^n

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カンディドの恒等式

{(Fn)^2+(Fn+1)^2+(Fn+2)^2}^2=2{(Fn)^4+(Fn+1)^4+(Fn+2)^4}

[x^2+y^2+(x+y)^2]^2=2[x^4+y^4+(x+y)^4]において

x=Fn,y=Fn+1とおく

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ジェルマンの恒等式

4(Fn)^2+(Fn-1)^2={(Fn)^2+(Fn+1)^2}{(Fn)^2+(Fn-2)^2}=F2n+1{(Fn)^2+(Fn-2)^2}

[4x^2+y^2]=[x^2+(x+y)^2][x^2+(x-y)^2]において

x=Fn,y=Fn-1とおく

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(Fn)^2+(Fn+4)^2=(Fn+1)^2+4(Fn+2)^2+(Fn+3)^2

(Fn+4)^2=3(Fn+3)^2-3(Fn+1)^2+(Fn)^2

ドレセルの定理

2{(Fn)^2+(Fn+1)^2+(Fn+2)^2+(Fn+3)^2}^2=3{(Fn)^4+(Fn+1)^4+(Fn+2)^4+(Fn+3)^4}

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