もし「数学の日」があるとすれば、それは間違いなく、3/14になるだろう。

つい最近、「数学月間」というものがあることを知った。7/22-8/22が数学月間であるが、それは近似分数

π〜22/7

e〜22/8

に由来するという。誰の発案かわからないが、暦上3/14は存在するが2/71はないから、うまい発想であろう。

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πの連分数展開π=[3;7,15,1,292,1,1,1,2,・・・]を途中で打ち切ると

3/1= [3;]

22/7=[3;7]

333/106=[3;7,15]

355/113=[3;7,15,1]

となり、その近似精度は

|π-3/1| ~0.14

|π-22/7| ~1/10^3

|π-333/106|~8/10^5

|π-355/113|~26/10^8

となる。22/7はπの最良近似分数である

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eの連分数展開e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,・・・]では

2/1= [2;]

3/1=[2;1]

8/3=[2;1,2]

11/4=[2;1,2,1]

19/7=[2;1,2,1,1]

87/32=[2;1,2,1,1,4]

となり、22/8=11/4も最良近似分数となる

さらに計算を続けると

106/39=[2;1,2,1,1,4,1]

193/71=[2;1,2,1,1,4,1,1]が得られる

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分母7は両者には共通した数であり、共通するものはこれ以外にはない。

π〜223/71

e〜193/71

とすれは、71が共通することになるがそれは暦上にないから、もし数学週間を制定するならば、それは7/19-7/22を含む1週間になることであろう。

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