F(2u-2)=vが成立することと(u,v)をパラメータとする以下の不定方程式系が正の整数解を持つことは同等である。

(u-1)+(w-1)=v(*)

l=v+a

l^2-lz-z^2=1

g=bl^2

g^2-gh-h^2=1

m=(2h+g)c+3

m=fl+2

x=(d-1)l+(u-1)

x=(2h+g)(e-1)+v

Jones版に合わせるように変数を書き替えると

(u-1)←→u

b←→c

f←→d

c←→e

d←→p

e←→r

t=2u-2←→t=2uまたはt=2u+1

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F(2u)=vが成立することと(u,v)をパラメータとする以下の不定方程式系が正の整数解を持つことは同等である。

Jonesと一致したものを削除してみると

u+(w-1)=v

l=v+a

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一方、Jones版はF(2u)=v

u+a=l(*)

v+b=l

{(2u-t)^2+(w-v)^2}{(2u+1-t)^2+(w^2-wv-v^2-1)^2}=0(*)

t=2u,w=F2uまたはt=2u+1,w=F(2u+1)

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a←→bとすれば

u+(w-1)=v

u+a=l=v+bとなるが

u+a-b=vより、(w-1)=a-bとなればよい

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v=F(2u)

(2u-t)^2+(w-v)^2}{(2u+1-t)^2+(w^2-wv-v^2-1)^2}=0(*)

t=2u,w=F2uまたはt=2u+1,w=F(2u+1)

これはv=F2u,w=F2uまたはv=F2u,w=F2u+1という意味である

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