フィボナッチ数の生成関数は

{Fn}={F| F>0 for non-negative integer a,b,c,…,z}

F=w{1-[u+a-l]2-[v+b-l]2-[l2-lz-z2-1]2-[g2-gh-h2-1]2-[l2c-g]2-[ld-m+2]2-[(2h+g)e-m+3]2-[x2-mxy+y2-1]2-[l(p-1)-x+u]2-[(2h+g)(r-1)-x+v]2-[((2u-t)2+(w-v)2)((2u+1-t)2+ (w2-wv-v2-1)2]2}

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F(2u-2)=vが成立することと(u,v)をパラメータとする以下の不定方程式系が正の整数解を持つことは同等である。

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(u-1)+(w-1)=v(*)

l=v+a

l^2-lz-z^2=1

g=bl^2

g^2-gh-h^2=1

m=(2h+g)c+3

m=fl+2

x^2-mxy+y^2=1

x=(d-1)l+(u-1)

x=(2h+g)(e-1)+v

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一方、Jones版はv=F(2u)

u+a=l(*)

v+b=l

l^2-lz-z^2=1

g^2-gh-h^2=1

l^2c=g

ld=m-2

(2h+g)e=m-3

x^2-mxy+y^2=1

l(p-1)=x-u

(2h+g)(r-1)=x-v

{(2u-t)^2+(w-v)^2}{(2u+1-t)^2+(w^2-wv-v^2-1)^2}=0(*)

t=2u,w=F2uまたはt=2u+1,w=F(2u+1)

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変数の対応が付くだろうか？　左が上の、右がJones版である。

(u-1)←→u

b←→c

f←→d

c←→e

d←→p

e←→r

t=2u-2←→t=2uまたはt=2u+1

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