ファレイ数列では、隣接する２項ｐ／ｑとｒ／ｓの間に中間分数

　　（ｐ＋ｒ）／（ｑ＋ｓ）

を挿入すると，ファレイ数列

［０／１，１／１］

→［０／１，１／２，１／１］（２位のファレイ数列）

→［０／１，１／３，１／２，２／３，１／１］（３位のファレイ数列）

→［０／１，１／４，１／３，２／５，１／２，３／５，２／３，３／４，１／１］（５位のファレイ数列）

→［０／１，１／５，１／４，２／７，１／３，３／８，２／５，３／７，１／２，４／７，３／５，５／８，２／３，５／７，３／４，４／５，１／１］（８位のファレイ数列）

が得られる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

メルカトール級数

log2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+・・・

の隣接２項をまとめると

1/(2n+1)-1/(2n+2)=1/(2n+1)(2n+2)であるから

log2=1/1・2+1/3・4+1/5・6+・・・=Σ1/(2n+1)(2n+2)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ライプニッツ級数

π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+・・・

の隣接２項をまとめると

1/(4n+1)-1/(4n+3)=2/(4n+1)(4n+3)であるから

π/8=1/1・3+1/5・7+1/9・11+・・・=Σ1/(4n+1)(4n+3)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝