ガウスは先生から出された問題「１から１００までの数をすべて足しあわせよ」をあっという間に解いたことは有名な逸話である．１から１００までの数の和はΣｉ＝５０５０である．

　数のパターンをみると，帰納法を使って証明したくなるが，計算しなくても答えがわかる場合が少なくない．なかには計算してはならないものもある．

　　１＋　　２　　＋３＋・・・＋（ｎ−１）＋ｎ

　＋ｎ＋（ｎ−１）＋・・・・・・・＋２　　＋１＝（ｎ＋１）×ｎ

したがって

　　１＋２＋３＋・・・＋（ｎ−１）＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）／２

これより

　１から１００までの数の和は５０５０である．

　１から２００までの数の和は２０１００である．

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エリック・テンプル・ベルの「数学をつくった人々」には、この伝説と異なる逸話が載っているという。

ガウスは10歳で、先生の与えた100項の和の課題は

［Ｑ］81297+81495+81693+・・・+100899

そんなバカなことはないと思うが・・・

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