πの近似分数は22/7,333/106,355/113,103993/33102,・・・

代表的な級数を掲げると

[1]π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-・・・（ライプニッツ）

[2]π^2/6=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+・・・（オイラー）

[3]1/π=2√2/99^2・Σ(4n)!/(n!)^4・(26390n+1103)/396^4n (ラマヌジャン)

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無限積では

[4]2/π=√2/2・(2+√2)^1/2/2・{2+(2+√2)^1/2}^1/2/2・・・ (ヴィエト)

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1985年、マチアセビッチはフィボナッチ数の最小公倍数[F1,F2,・・・Fn]を使ってπに収束する公式を展開した。

ｎ→∞のとき、

{6logF1F2・・・Fn/[F1,F2,・・・Fn]}^1/2→ π

複雑な整数論が使われているのかもしれないが、求める精度3.14の近似値を得るのに必要なnは大きそうである。

n=10のとき、{6logF1F2・・・F10/[F1,F2,・・・F10]}^1/2〜2.7732249

n=12のとき、{6logF1F2・・・F12/[F1,F2,・・・F12]}^1/2〜2.84549

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この公式にはチェビシェフ関数

θ(x)=Σlogp

ψ(x)=θ(x)+θ(x^1/2)+θ(x^1/3)+・・・

が用いられていて、

π(x)〜x/logx

θ(x)〜π(x)logx

ψ(x)〜x

[F1,F2,・・・Fn]〜1/2・n^2・logτ〜(3n^2・logτ)/π^2

が使われている

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