■行列式の計算(その34)
Bn=
|3 -1 0 0 0 0 0 -1|
|-1 3 -1 0 0 0 0 0|
|0 -1 3 -1 0 0 0 0|
|0 0 -1 3 -1 0 0 0|
|0 0 1 -1 3 -1 0 0|
|0 0 0 0 -1 3 -1 0|
|0 0 0 0 0 -1 3 -1|
|-1 0 0 0 0 0 -1 3|
とする.
|B1|=1=L2-2,|B2|=5=L2-4
Rn=
|-1 -1 0 0 0 0 0 0|
|0 3 -1 0 0 0 0 0|
|0 -1 3 -1 0 0 0 0|
|0 0 -1 3 -1 0 0 0|
|0 0 1 -1 3 -1 0 0|
|0 0 0 0 -1 3 -1 0|
|0 0 0 0 0 -1 3 -1|
|-1 0 0 0 0 0 -1 3|
とする.
Sn=
|-1 3 -1 0 0 0 0 0|
|0 -1 3 -1 0 0 0 0|
|0 0 -1 3 -1 0 0 0|
|0 0 0 -1 3 -1 0 0|
|0 0 1 0 -1 3 -1 0|
|0 0 0 0 0 -1 3 -1|
|0 0 0 0 0 0 -1 3|
|-1 0 0 0 0 0 0 -1|
とする.
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第1行で展開することにより,
|Bn|=3|An-1|+|Rn-1|+(-1)^n+2|Sn-1|
|Rn|=-F2n-1 |
|Sn|=(-1)^n(F2n+1)
|Bn|=3F2n+(-F2n-2-1)+(-1)^n(-1)n-1(F2n-2+1)
=3F2n-2F2n-2-2=L2n-2
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