［１］Ｆ12＝１４４＝１２^2は唯一の自明でないフィボナッチ平方数である（ユンゲレン，１９５１年）．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

nを奇数とする。n=±1 (mod4)

n=1 (mod4)と仮定する。n=1の場合はF1＝1は平方数となる。

n≠1とするとn=1+2・3^i・ｋでなければならない。Fn=-F1=1(modLk)となり、Ｆnは平方数にはできない。

n=-1 (mod4)と仮定する。-n=1(mod)→F-1=Fnとなり、このケースではn=1となる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

nを偶数とする。n=2s,Fn=F2s=FsLs=x^2

n|3と仮定する。このときF3|Fnすなわち2|Fn.したがって、Fs=2y^2/Ls=2z^2→n=0または±12

n=0の場合、Fs=F0=0

n=12の場合、Fs=F6=2・2^2

n=-12の場合、Fs=2y^2という形式にはならない

n|3ではないと仮定する。このときFnは偶数ではない。したがって、Fs=y^2/Ls=z^2→n=2または6

n=2の場合、Fs=F1=1

n=6の場合、Fs=F3=2となり平方数とはならない。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

したがって、Fnが平方数になるのはn=0,±1,2,12である

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝