φ=[1:1,1,1,1,・・・]=[L1:L1,L1,L1,L1,・・・]

φ^2=[2:1,1,1,1,・・・]=[L2-1:1,L2-2,1,L2-2,・・・]　

φ^3=[4:4,4,4,4,・・・]=[L3:L3,L3,L3,L3,・・・]

φ^4=[6:1,5,1,5,・・・]=[L4-1:1,L4-2,1,L4-2,・・・]　

φ^5=[11:11,11,11,11,・・・]=[L5:L5,L5,L5,L5,・・・]

φ^6=[17:1,16,1,16,・・・]=[L6-1:1,L6-2,1,L6-2,・・・]　

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　　φ^-4＝−３φ＋５

　　φ^-3＝２φ−３

　　φ^-2＝−φ＋２

　　φ^-1＝φ−１

　　φ^0＝１

　　φ^1＝φ

　　φ^2＝φ＋１

　　φ^3＝２φ＋１

　　φ^4＝３φ＋２

　　φ^5＝５φ＋３

　　φ^6＝８φ＋５

　右辺ｍφ＋ｎの係数ｍ，ｎはほかならぬフィボナッチ数列をなす．

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　　 √５φ^-4＝７φ−１１

　　 √５φ^-3＝-４φ＋７

　　 √５φ^-2＝３φ−４

　　 √５φ^-1＝−φ＋３

　　 √５φ^0＝２φ−１

　　 √５φ^1＝φ＋２

　　 √５φ^2＝３φ＋１

　　√５φ^3＝４φ＋３

　　 √５φ^4＝７φ＋４

　　 √５φ^5＝11φ＋７

　　 √５φ^6＝18φ＋11

　右辺ｍφ＋ｎの係数ｍ，ｎはほかならぬリュカ数列をなす．

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α=φとおくと

　　α^n＝Fnα＋Fn-1

また、√5を-√5に変えると

　　β^n＝Fnβ＋Fn-1

un=(α^n-β^n)/(α-β)とおくと、u1=1,u2=1

un=Fn

これがビネの公式である

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