自然数Nの集合を部分集合AとBに分割し、同じ部分集合から選んだ２数の和ai+aj(またはbi+bj)がフィボナッチ数にならないようにできる。

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Fn+Fn+1=Fn+2なので、FnとF同じ部分集合に属することはできない。したがって、A={F2,F4,F6,F8,・・・},B={F3,F5,F7,F9,・・・}とする。

A={1,3,8,21,・・・}

B={2,5,13,34,・・・}

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4はAに属することはできない。1+4=5となるから

A={1,3,8,21,・・・}

B={2,4,5,13,34,・・・}

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6はBに属することはできない。2+6=8となるから

A={1,3,6,8,21,・・・}

B={2,4,5,13,34,・・・}

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7はAに属することはできない。1+7=8となるから

A={1,3,6,8,21,・・・}

B={2,4,5,7,13,34,・・・}

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9はBに属することはできない。4+9=13となるから

A={1,3,6,8,9,21,・・・}

B={2,4,5,7,13,34,・・・}

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10はAに属することはできない。3+10=13となるから

A={1,3,6,8,9,21,・・・}

B={2,4,5,7,10,13,34,・・・}

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11はBに属することはできない。2+11=13となるから

A={1,3,6,8,9,11,21,・・・}

B={2,4,5,7,10,13,34,・・・}

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12はAに属することはできない。1+12=13となるから

A={1,3,6,8,9,11,21,・・・}

B={2,4,5,7,10,12,13,34,・・・}

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14はBに属することはできない。7+14=21となるから

A={1,3,6,8,9,11,14,21,・・・}

B={2,4,5,7,10,12,13,34,・・・}

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15はAに属することはできない。6+15=21となるから

A={1,3,6,8,9,11,14,21,・・・}

B={2,4,5,7,10,12,13,15,34,・・・}

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16はBに属することはできない。5+16=21となるから

A={1,3,6,8,9,11,14,16,21,・・・}

B={2,4,5,7,10,12,13,15,34,・・・}

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17はBに属することはできない。4+17=21となるから

A={1,3,6,8,9,11,14,16,17,21,・・・}

B={2,4,5,7,10,12,13,15,34,・・・}

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18はAに属することはできない。3+18=21となるから

A={1,3,6,8,9,11,14,16,17,21,・・・}

B={2,4,5,7,10,12,13,15,18,34,・・・}

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19はBに属することはできない。2+19=21となるから

A={1,3,6,8,9,11,14,16,17,19,21,・・・}

B={2,4,5,7,10,12,13,15,18,34,・・・}

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20はAに属することはできない。1+20=21となるから

A={1,3,6,8,9,11,14,16,17,19,21,・・・}

B={2,4,5,7,10,12,13,15,18,20,34,・・・}

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