λ＜3のとき、

ax^2+bx+c=0

x={-b+√(b^2-4ac)}/2a＜3

y={b+√(b^2-4ac)}/2a＞0・・・a＞0,ｂ＜0、ｃ＜0でなければならない

x+y=λ

λ=√(9a^2-4)/a=√(b^2-4ac)/a

(b^2-4ac)=9a^2-4

(b^2)=9a^2-4+4ac＜9a^2かつ

x={-b+√(b^2-4ac)}/2a＜3

y={b+√(b^2-4ac)}/2a＞0

aが与えられたとき、b,cが一意に決まればよいのであるが、・・・

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λ＞3のとき、

ax^2+bx+c=0

x={-b+√(b^2-4ac)}/2a＞3

y={b+√(b^2-4ac)}/2a＞0・・・a＞0,ｂ＞0、ｃ＞0でなければならない

x+y=λ

λ=√(9a^2+4)/a=√(b^2-4ac)/a

(b^2-4ac)=9a^2+4

(b^2)=9a^2-4+4ac＜9a^2かつ

x={b+√(b^2-4ac)}/2a＞3・・・不要？

y={b+√(b^2-4ac)}/2a＞0

aが与えられたとき、b,cが一意に決まればよいのであるが、・・・

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√5/1→x^2-x-1

√32/2→2x^2-4x-2

√221/5→5x^2-11x-5

√1517/13→13x^2-29x-13

√7565/29→29x^2-63x-31・・・ペル

√10400/34→17x^2-38x-17

√71285/89→89x^2-199x-89

√257045/169→169x^2-367x-181・・・ペル

√338720/194→97x^2-216x-98・・・どちらでもない

√488597/233→233x^2-521x-233

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λ>3に対して

√13/1→x^2-3x-1=0

√85/3→3x^2-7x-3=0

√580/8→8x^2-18x-8=0=0

√3973/21→21x^2-47x-21=0

√27229/55→55x^2-123x-55=0

一意ではなかったが、フィボナッチ系列としては

√186628/144→144x^2-322x-144=0

√1279165→377x^2-843x-377=0

ペル系列としては

√40/2→2x^2-4x-3=0

√1300/12→12x^2-26x-13=0

√44104/70→70x^2-152x-75=0=0

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