α=[a0:a1,a2,・・・]

λ=[an+1:an+2,an+3,・・・]+[0:an,an-1,・・・,a1]

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α→λ=[2;1,1,1,1,,,]+[0;2,1,1,1,,,] →φ+1+1/(φ+1)=3

α→λ=[3;2,1,2,1,2,1,,,]+[0;3,2,1,2,1,2,1,,,] →(55+11√3)/22+(10-2√3)/22="(65+9" √3 ")/22"〜3.6631

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α=φ(黄金比)→λ=[1;1,1,1,,,]+[0;1,1,1,,,] →φ+1/φ=√5/1→ペル数でもある

α=1+√2(白銀比)→λ=[2;2,2,2,,,]+[0;2,2,2,,,] →1+√2-1+√2=√8＝√32/2

α→λ=[2;2,1,1,2,2,1,1,,,]+[0;1,1,2,2,1,1,2,2,,,] →(9+√221)/10+(-9+√221)/10=√221/5→ペル数でもある

α→λ=[2;1,1,2,2,1,1,,,]+[0;2,1,1,2,2,1,1,2,2,,,] →(11+√221)/10+(-11+√221)/10=√221/5 でも同じ結果が得られる

α→λ=[2;2,1,1,1,1,2,2,1,1,,,]+[0;1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,,,] →(23+√1517)/26+(-23+√1517)/26=√1517/13

α→λ=[2:1,1,1,1,2,2,1,1,,,]+[0;2,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,,,] →(29+√1517)/26+(-29+√1517)/26=√1517/13 でも同じ結果が得られる

α→λ=[2;2,1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,,,]+[0;1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,,,]

→{60+(10400)^1/2}/68+{-60+(10400)^1/2}/6λ=(10400)^1/2/34

α→λ=[2;1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,,,]+[0;2,1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,,,] →{76+(10400)^1/2}/68+{-76+(10400)^1/2}/6λ=(10400)^1/2/34 でも同じ結果が得られる

ペル数 √7565/29が欠けている

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y=1/x

λ=x+1/x＝√1517/13

x^2-λx+1=0

x={λ+{λ^2-4}^1/2}/2

y={λ-{λ^2-4}^1/2}/2

λ=√7565/29のとき,

λ^2-4＝7565/841-4=4201/841・・・平方にならない

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α=(3+√13)/2(青銅比)→λ=[3;3,3,3,,,]+[0;3,3,3,,,] →(3+√13)/2+(-3+√13)/2=√13/1

α=√3=[1;1,2,1,2,1,2,,,]→λ=[2;1,2,1,,,]+[0;1,2,1,2,,,] →1+√3-1+√3=√12フィボナッチ・ペル系列に入らない

α→λ=[2;1,2,2,1,2,,,]+[0;2,1,2,2,1,2,,,] →(7+√85)/6+(-7+√85)/6=√85/3

α→λ=[2;1,1,1,2,2,1,1,1,2,,,]+[0;2,1,1,1,2,2,1,1,1,2,,,] →(18+√580)/16+(-18+√580)/16=√580/8

α→λ=[2;1,1,1,1,1,2,,,]+[0;2,1,1,1,1,1,2,,,] →(47+√3973)/42+(-47+√3973)/42=√3973/21

x=[2:1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,1,1,1,2,・・・],y=1/x

x={123+(27229)^1/2}/110

y=110/{-123+(27229)^1/2}={(27229)^1/2-123}/110

λ=(27229)^1/2/55=(9・3025+4）^1/2/55

ペル数 √40/2、 √1300/12が欠けている

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