α=[a0:a1,a2,・・・]

λ=[an+1:an+2,an+3,・・・]+[0:an,an-1,・・・,a1]

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

α=Φのとき

λ＞[1:1,1,1,・・・]+[0:1,1,1,・・・,1]→φ+φ-1＝√5

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

α=1+√2のとき

λ＞[2:2,2,2,・・・]+[0:2,2,2,・・・,2]→1+√2+√2-1＝√8

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

α=(3+√13)/2のとき

λ＞[3:3,3,3,・・・]+[0:3,3,3,・・・,3]→(3+√13)/2+(-3+√13)/2＝√13

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

α=(9+√221)/10=[2:2,1,1,2,2,1,1,・・・]のとき

λ＞[2:2,1,1,2,2,1,1,・・・]+[0:1,1,2,2,1,1,2,2,・・・,2]→(9+√221)/10+(-9+√221)/10＝√221/5

x=[2:2,1,1,2,2,1,1,・・・]

y=[0:1,1,2,2,1,1,2,2,・・・]=1/(1+1/(1+1/x))=1/(1+1/(x+1)/x)=1/(1+x/(x+1))=(x+1)/(2x+1)=(-9+√221)/10

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

α=(√3)=[1:1,2,1,2,1,2,・・・]のとき

λ＞[2:1,2,1,2,・・・]+[0:1,2,1,2,・・・,1]→1+(√3)-1+√3＝√12

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

α=[n:1,n,1,n,1,n,・・・]のとき

x=n+1/(1+1/x)

x=n+x/(x+1)={(n+1)x+n}/(x+1)

x^2-nx-n=0 x={n+(n^2+4n)^1/2}/2

n=1のとき、{1+(5)^1/2}/2

n=2のとき、{2+(12)^1/2}/2＝1+√3

n=3のとき、{3+(21)^1/2}/2

n=4のとき、{4+(32)^1/2}/2＝2+2√2

n=5のとき、{5+(45)^1/2}/2

n=6のとき、{6+(60)^1/2}/2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝