任意の非負整数a-ｚに対して

P=(k+2){1-[wz+h+j-q]2-[(gk+2g+k+1)(h+j)+h-z]2-[2n+p+q+z-e]2-[16(k+1)3(k+2)(n+1)2+1-f2]2-[e3(e+2)(a+1)2+1-o2]2-[(a2-1)y2+1-x2]2-[16r2y4(a2-1)+1-u2]2-[((a+u2(u2-a))2-1)(n+4dy)2+1-(x+cu)2]2-[n+l+v-y]2-[(a2-1)l2+1-m2]2-[ai+k+1-l-i]2-[p+l(a-n-1)+b(2an+2a-n2-2n-2)-m]2-[q+y(a-p-1)+s(2ap+2a-p2-2p-2)-x]2-[z-pl(a-p)+t(2ap-p2-1)-pm]2}

Pが正のとき、その時に限り、Pは素数を表現する。

26変数a-zが正整数を動くとき、{P}はすべての素数を含む。この関数は素数生成関数の１例である。

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P=(k+2){1・・・以下の平方数はすべて０になることが必要である。

素数性を特徴づけるためにはウィルソンの定理を満足させることが必要になるが、

-[wz+h+j-q]2-[(gk+2g+k+1)(h+j)+h-z]2-[2n+p+q+z-e]2

は階乗関数を定義している

-[(a2-1)y2+1-x2]2-[16r2y4(a2-1)+1-u2]2-[((a+u2(u2-a))2-1)(n+4dy)2+1-(x+cu)2]2

はペル方程式を表している。ペル方程式はフィボナッチ数とリュカ数を一般化したものと考えることができる。

-[p+l(a-n-1)+b(2an+2a-n2-2n-2)-m]2-[q+y(a-p-1)+s(2ap+2a-p2-2p-2)-x]2-[z-pl(a-p)+t(2ap-p2-1)-pm]2

の部分は一般化したフィボナッチ数の整除性

Fm=0 (mod Fn) → m=kn

Fm=Fkn=0 (mod Fn2)

⇔ kFn=0 (mod Fn2)

⇔ k=0 (mod Fn)

⇔ m=0 (mod Fn)

⇔ m=0 (mod nFn)

を表現する部分である。これにより素数性が特徴づけられている。

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