リュカの定理（ｍｏｄ２）のｍｏｄ３版であるが，

［１］３進数表示のｎとｋの同じ桁で大小逆転が起こっている場合，

　　nCk＝０　　（ｍｏｄ３）となる

［２］大小逆転が起こらず，かつ

　　２

　　１

の個数が偶数の場合，

　　nCk＝１　　（ｍｏｄ３）となる

［３］大小逆転が起こらず，かつ

　　２

　　１

の個数が奇数の場合，

　　nCk＝２　　（ｍｏｄ３）となる

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１　　7　　21　　35　　35　　21　　7　　１　　合計１２８

１　　8　　28　　56　　70　　56　　28　　8　　１　　合計２５６

１　　9　　36　　84　　126　　126　84　　36　　9　　１　　合計５１２

１　　10　　45　　120　　210　　252　210　　120　　45　　10　　１　　合計１０２４

１　　11　　55　　165　　330　　462　462　　330　　165　　55　　1１　　1　　合計２０４８

１　　12　　66　　220　　495　　792　924　　792　　495　　220　　66　　12　　1　　合計４０９６

は、

[7]　　　　　　　１　　1　　０　　２　　２　　０　　１　　1　　合計219

[8]　　　　　１　　２　　１　　２　　１　　２　　１　　２　　1　　合計511

[9]　　　　１　　0　　０　　０　　０　　0　　0　　０　　０　　1　　合計1025

[10]　　１　　1　　０　　０　　０　　0　　0　　０　　０　　1　　１　　合計1539

[11]　１　　２　　１　　０　　０　　0　　0　　０　　０　　1　　２　　１　　合計3591

[12]１　　０　　０　　１　　０　　0　　0　　０　　０　　1　　０　　0　　１　　合計4617

[0]１　　2　　4　　8　　16　　32　　64 １28　256　512　1024　2048　4096

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二項展開であるが、3進数で表してみよう

１　　7　　21　　35　　35　　21　　7　　１　　合計１２８

１　　8　　28　　56　　70　　56　　28　　8　　１　　合計２５６

１　　9　　36　　84　　126　　126　84　　36　　9　　１　　合計５１２

１　　10　　45　　120　　210　　252　210　　120　　45　　10　　１　　合計１０２４

１　　11　　55　　165　　330　　462　462　　330　　165　　55　　1１　　1　　合計２０４８

１　　12　　66　　220　　495　　792　924　　792　　495　　220　　66　　12　　1　　合計４０９６

は、

[6]　　　　　　　　１　　０　　０　　２　　０　　０　　１　　合計784 x4

[7]　　　　　　　１　　1　　０　　２　　２　　０　　１　　1　　合計3136 x3.92

[8]　　　　　１　　２　　１　　２　　１　　２　　１　　２　　1　　合計12301 x1.60

[9]　　　　１　　0　　０　　０　　０　　0　　0　　０　　０　　1　　合計19684 x4

[10]　　１　　1　　０　　０　　０　　0　　0　　０　　０　　1　　１　　合計78736 x4

[11]　１　　２　　１　　０　　０　　0　　0　　０　　０　　1　　２　　１　　合計314944 x1.75

[12]１　　０　　０　　１　　０　　0　　0　　０　　０　　1　　０　　0　　１　　合計551152

[0]１　　3　　9　　27　81　243　729 2187 6561 19683 59049 177147 531441

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問題は

[8]　　　　　１　　２　　１　　２　　１　　２　　１　　２　　1　　合計12301 x1.60

の中央が1であることによる。中央が２であれば12382、中央が0であれば12220。しかし、これでは問題は解決しない。

12544であれば3136x4となるが、12544-12301＝243＝81ｘ3を加える必要がある

また、中央が11248であれば11248ｘ1.75=19684となるが12301-11248＝1053＝81+243+729に対応している

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