リュカの定理（ｍｏｄ２）のｍｏｄ３版であるが，

［１］３進数表示のｎとｋの同じ桁で大小逆転が起こっている場合，

　　nCk＝０　　（ｍｏｄ３）となる

［２］大小逆転が起こらず，かつ

　　２

　　１

の個数が偶数の場合，

　　nCk＝１　　（ｍｏｄ３）となる

［３］大小逆転が起こらず，かつ

　　２

　　１

の個数が奇数の場合，

　　nCk＝２　　（ｍｏｄ３）となる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

１　　１　　　　　　　　　合計２

１　　２　　１　　　　　　　合計４

１　　３　　３　　１　　　　　　合計８

１　　４　　６　　４　　１　　　　　合計１６

１　　５　　10　　10　　５　　１　　　合計３２

１　　６　　15　　20　　15　　６　　１　　合計６４

は、

[1]　　　　　　１　　１　　　　　　　　　合計３

[2]　　　　１　　２　　１　　　　　　　合計７

[3]　　　１　　０　　０　　１　　　　　　合計９

[4]　　１　　１　　０　　１　　１　　　　　合計２７

[5]　１　　２　　１　　１　　２　　１　　　合計６３

[6]１　　０　　０　　２　　０　　０　　１　　合計73

[0]１　　2　　4　　8　　16　　32　　64

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

二項展開であるが、3進数で表してみよう

[1]　　　　　　１　　１　　　　　　　　　合計4 x4

[2]　　　　１　　２　　１　　　　　　　合計16 x1.75

[3]　　　１　　０　　０　　１　　　　　　合計28 x4

[4]　　１　　１　　０　　１　　１　　　　　合計112 x4

[5]　１　　２　　１　　１　　２　　１　　　合計448 x1.75

[6]１　　０　　０　　２　　０　　０　　１　　合計784 x4

[0]１　　3　　9　　27　　81　　243　　729

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝