パスカルの三角形において、偶数を０、奇数を1に置き換える。これを２進数で表すとフェルマー数を生成する。

これを拡張させるには

[1]3で割り切れる数を0，1余る数を1，２余る数を2に置き換えて、これを3進数で表す。しかし、これは二項係数でなく三項係数で行うべきかもしれない。

[2]係数が３で割り切れないとき場合にそのセルを黒くする（１に置き換える），係数が４で割り切れないとき場合にそのセルを黒くする，係数が５で割り切れないとき場合にそのセルを黒くする，・・・という作業を続けてた場合も左右対称なモザイク模様が現れる．

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たとえば[2]の場合、

１　　１　　　　　　　　　合計２

１　　２　　１　　　　　　　合計４

１　　３　　３　　１　　　　　　合計８

１　　４　　６　　４　　１　　　　　合計１６

１　　５　　10　　10　　５　　１　　　合計３２

１　　６　　15　　20　　15　　６　　１　　合計６４

は、

[1]　　　　　　１　　１　　　　　　　　　合計３

[2]　　　　１　　１　　１　　　　　　　合計７

[3]　　　１　　０　　０　　１　　　　　　合計９

[4]　　１　　１　　０　　１　　１　　　　　合計２７

[5]　１　　１　　１　　１　　１　　１　　　合計６３

[6]１　　０　　０　　１　　０　　０　　１　　合計73

[0]１　　2　　4　　8　　16　　32　　64

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これが一番望みがありそうである.

１　　7　　21　　35　　35　　21　　7　　１　　合計１２８

１　　8　　28　　56　　70　　56　　28　　8　　１　　合計２５６

１　　9　　36　　84　　126　　126　84　　36　　9　　１　　合計５１２

１　　10　　45　　120　　210　　252　210　　120　　45　　10　　１　　合計１０２４

１　　11　　55　　165　　330　　462　462　　330　　165　　55　　1１　　1　　合計２０４８

１　　12　　66　　220　　495　　792　924　　792　　495　　220　　66　　12　　1　　合計４０９６

は、

[7]　　　　　　　１　　1　　０　　１　　１　　０　　１　　1　　合計219

[8]　　　　　１　　１　　１　　１　　1　　１　　１　　１　　1　　合計511

[9]　　　　１　　0　　０　　０　　０　　0　　0　　０　　０　　1　　合計1025

[10]　　１　　1　　０　　０　　０　　0　　0　　０　　０　　1　　１　　合計1539

[11]　１　　１　　１　　０　　０　　0　　0　　０　　０　　1　　１　　１　　合計3591

[12]１　　０　　０　　１　　０　　0　　0　　０　　０　　1　　０　　0　　１　　合計4617

[0]１　　2　　4　　8　　16　　32　　64 １28　256　512　1024　2048　4096

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[n=2^k-1]すべて1

[n=2^k]最初と最後だけが1は成り立たない

0+0→0

0+1→1

1+1→0/1の2つの場合がある。これをうまく判別できるかどうかという問題になる

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