Ｎを３つの立方数の和で表す問題は難しいが，Ｎ＝１，２に対しては・・・

［１］（９ｎ^4）^3＋（１−９ｎ^3）^3＋（３ｎ−９ｎ^4）^3＝１

［２］（１＋６ｎ^3）^3＋（１−６ｎ^3）^3＋（−６ｎ^2）^3＝２

[1]は1936年、マーラーのよって発見された恒等式である。ゆえに1，2は３個の立方数の和として無数に書かれることになる。

一方、Ｎ＝３については

　　１^3＋１^3＋１^3＝３

　　４^3＋４^3＋（−５）^3＝３

という表し方しか知られていない．

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