n・2^n+1型の素数をカレン素数と呼ぶが、ｎ＜1000にはほかにはなく、合成数である可能性が高い

[1]フェルマーの小定理より、(p-1)2^(p-1)+1,(p-2)2^(p-2)+1もｐで割り切れる

[2]2n-1が8k+3/8k-3型素数のとき、カレン数は2n-1で割り切れる。

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カレン数Cn=n・2^n+1

ウッダール数Wn=n・2^n-1と一般化すると

[3](2/p)=-1→ｐはC(p+1)/2かつW(3p-1)/2を割る

[4](2/p)=1→ｐはC(3p-1)/2かつW(p+1)/2を割る

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C(p+1)/2=(p+1)/2・2^{(p+1)/2}+1=(p+1)・2^{(p-1)/2}+1

W(3p-1)/2=(3p-1)/2・2^{(3p-1)/2}-1=(3p-1)・2^{(3p-3)/2}-1

C(3p-1)/2=(3p-1)/2・2^{(3p-1)/2}+1=(3p-1)・2^{(3p-3)/2}+1

W(p+1)/2=(p+1)/2・2^{(p+1)/2}-1=(p+1)・2^{(p-1)/2}-1

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(2/p)=1→p=8k+/-1

C(3p-1)/2=(24k+/-3-1)・2^{(24k+/-3-3)/2}+1

(24k+2)・2^{12k}+1

(24k-4)・2^{12k-3}+1

W(p+1)/2=(8k+/-1+1)・2^{(8k+/-1-1)/2}-1

(8k+2)・2^{4ｋ}-1

(8k)・2^{4ｋ-1}-1

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