３つの整数の３乗和で表すことができる整数を考えます。

３^3＋１^3+１^3＝２９

ａ^3+ｂ^3+ｃ^3＝３２→これには整数解は存在しない

ある整数を３乗した数（立方数）を三つ，足したり引いたりしてNを作る問題には，4,5,13,14,22,23のように，９で割って余りが４か５になる数には答えがないことがわかる．

x=0,1,2,3,4,5,6,7,8(mod9)に対して

x^3=0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1

x^3+y3+z^3=0,1,2,3,-1,-2,-3

[Q]ａ^3+ｂ^3+ｃ^3＝３は(1,1,1),(4,4,-5)以外に解をもつか？

a=589936821221962380720

b=-472715493453327032

c=-569936821113563493509

解は負の整数にもわたるので,3個目の解が見つかるもやばい・・・

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[Q]ａ^3+ｂ^3+ｃ^3＝1

[Ａ](1-9n^3)^3+(3n-9n^4)3+(9n^4)^3=1

1は３個の立方数の和として無数に表されることになる

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