アルキメデスはアポロニウスに業績の一つを批判されたことに腹を立てて、家畜の問題を考案してアポロニウスに送ったとされる。

その問題はペル方程式x^2-4729494y^2=1に整理されるのであるが、最小の正の解はｙが41桁になる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ディオファントスは「算術」の中でx^2-dy^2=1を扱い、d=m^2+1の場合の整数解x=2m^2+1,y=m^2+1を与えた。

d=2,m=1→(x,y)=(3,2)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

4世紀のインドの数学者バウダーヤナはx^2-2y^2=1→(x,y)=(577,408)

577/408を使って√２の近似した

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

7世紀のインドの数学者ブラーマグプタはx^2-92y^2=1→最小解は(x,y)=(1151,120)

12世紀のインドの数学者バースカラはx^2-６１y^2=1→最小解は(x,y)=(1766319049,226153980)を見出した

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

１６５７年、フェルマーは(x,y)がx^2-dy^=1の解ならば、(x^2+dy^2,2xy)も解であることを述べた。

1^2=(x^2-dy^2)^2=(x^2+dy^2)^2-d(2xy)^2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

１６５７年、フェルマーの問題に挑戦して

x^2-151y^2=1→ウォリスは(x,y)=(1728148040,140634693)

x^2-313y^2=1→ブラウンカーは(x,y)=(126862368,7170685)と答えた

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝