f(x,y)=1/2・y{|a^2-1|-(a^2-1)}+2

a=(x(y+1)-(y!+1)

x,yは正整数を動くとき、すべての素数を含む

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f(x,y)=ax^2+bxy+cz^2

gcd(a,b,c)=1かつx,yは正整数を動くとき、無数の素数を生成すると予想されている

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もしｐは奇素数であり、x0=((p-1)!+1)/p,y0=x0-1ならば

a=1/p{(p-1)!+1}{p-1+1}-((p1)!+1}=0

よって、

f(x0,y0)={(p-1)-1}/2{|-1|-(-1)}+2=p

となり、f(x,y)は素数生成関数の１例となる

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