［Ｑ］１０００００３は素数であるか？

非常に大きい数が素数がどうかを判定するために、オイラーは1から1848までの適切数（便利数）と呼ばれる65個の数を用いた。

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,15,16,18,21,22,24,25,28,30,33,

37,40,42,45,48,57,58,60,70,72,78.85,88,93,102,105,112,120,

130,133,165,168,177,190,210,232,240,253,273,280,312,330,

345,357,385,408,462,520,760,840,1320,1365,1848...

abが適切数の一つで、n=ax^2+by^2と一意に表され、gcd(ax,by)=1ならばn=p,2p,または2^kである。

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［Ａ］１０００００３＝１９・８^2＋３・５７７^2

57＝19・3，gcd(19・3,3・577)=1

よって、１０００００３は素数

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1848は便利数の一つであり、

18518809=157^2+1848・100^2

は素数である。オイラーの時代にこれは非常に大きな発見であった。

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