■スターリングの公式と調和数(その13)
L(s)=1−1/3^s+1/5^s−1/7^s+・・・(交代級数)
=Π(1−(−1)^(p-1)/2p^-s)^-1 (2以外の素数)
=1/(1+3^-s)・1/(1−5^-s)・1/(1+7^-s)・1/(1+11^-1)・1/(1−13^-1)・1/(1−17^-1)・・・・・
L(1)=1−1/3+1/5−1/7+・・・=π/4
L(3)=1−1/3^3+1/5^3−1/7^3+・・・=π^3/32
L(5)=1−1/3^5+1/5^5−1/7^5+・・・=5π^5/1536
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[1]L(3)=Π(1−(−1)^(p-1)/2p^-3)^-1 (オイラー,1737年)
[2]L(1)=Π(1−(−1)^(p-1)/2p^-1)^-1 (メルテンス,1874年)
[3]L(3/4)=Π(1−(−1)^(p-1)/2p^-3/4)^-1,収束 (リーマン予想レベル)
[4]L(1/2)=Π(1−(−1)^(p-1)/2p^-1/2)^-1,収束 (深リーマン予想)
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