１^2+2^2+３^2+・・・+ｎ^2=ｎ（ｎ+１）（２ｎ+１）/６

であるから６はｎ（ｎ+１）（２ｎ+１）を割り切らなければならない

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n(n+1)は2の倍数である。これが３の倍数であるならばn(n+1)(2n+1)は6で割り切れることになる

n(n+1)が３で割り切れない→ｎは３で割り切れないかつｎ+1はで割り切れない→n=3k+1→ (2n+1)は3で割り切れる

したがって、ｎ（ｎ+１）（２ｎ+１）は６で割り切れる

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n=24のとき

１^2+2^2+３^2+・・・+24^2=24・25・49/６=70^2

この問題は1875年、リュカによって提起された。

1918年、ワトソンは一意解を持つことを証明した。

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n=7のとき

１^2+2^2+３^2+・・・+7^2=7・8・15/６=140

n=9のとき

１^2+2^2+３^2+・・・+9^2=9・10・19/６=285

したがって、

(3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2)/(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2)=2

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